No sé si puedo solicitar el paro después de firmar un despido con indemnización fraccionada

Buenas noches:

Me gustaría hacer una consulta por si alguien puede ayudarme:

Hoy mismo he firmado un despido por causas objetivas con una indemnización fraccionada en tres partes: la primera en las próximas 48 horas, la segunda en enero de 2013 y la tercera en marzo de 2013.

Mi duda es si esta indemnización fraccionada me va a perjudicar a la hora de solicitar (y que me concedan) el paro. Yo entiendo que no, que son cosas distintas, pero ahora me han entrado un montón de dudas. ¿La relación laboral con la empresa no se extingue hasta que no haya cobrado la última parte de la indemnización? ¿Puede apuntar al paro en los próximos días sin ningún problema?

Mil gracias por adelantado.