Incapacidad laboral al finalizar prestacion por desempleo (paro)

Por favor agradezco a quien me pueda informar sobre la siguiente pregunta.
Una persona que esta cobrando la prestación por desempleo ( paro ). Cuando se le termine esta prestacion, creo que pasara a la situación "como demandante de empleo".
Una vez agotado el tiempo de paro, y en la situación de. demandante de empleo, en caso de enfermedad tiene derecho a. incapacidad temporal ( baja médica por enfermedad ), y durante los meses de baja le cuentan como cotizados a la seguridad social.
Ejemplo: En enero 2015 le finaliza la prestación por desempleo (paro), y en febrero 2015 se encuentra enferma. ¿Puede solicitar la baja por enfermedad en la seguridad social u otro lugar?, y le contaría como cotizado a la seguridad social durante el tiempo de baja.
Muchas gracias.