Incapacidad temporal y retribución

Hola , os escribo para haceros una consulta sobre mi caso de incapacidad temporal.
El diá 26 solicité una incapacidad temporal por una intervención quirúrgica con dicha fecha, cuando estaba con un contrato en el SESCAM.
Ese mismo día, la persona a la que yo estaba cubriendo su incapacidad temporal , solicitó el alta , para empezar a desempeñar su trabajo el día 27.
Mi duda es , si tengo derecho a cobrar la prestación por incapacidad temporal hasta que reciba el alta médica , o por el contrario no puedo solicitarla, al haber solicitado ella el alta con la misma fecha.
Me comentaron que a partir del 27 se debería hacer cargo de mi retribución el INSS , pero no lo tengo claro.
Muchas gracias , espero vuestra respuesta