Presunto despido improcedente

Hola,
Quería comentar mi situación, a ver si alguien puede ayudarme al respecto. Veréis, soy ingeniera recién titulada, trabajo en una empresa por las mañanas y hace poco me ofrecieron impartir clases a gente de formación profesional en un centro educativo privado por las tardes durante una semana. He de decir de antemano que estoy un poco verde en todo esto de los contratos y derecho laboral dada mi escasa experiencia.

Tuvimos una entrevista y al poco me dijeron que me cogían, y hasta una semana antes de comenzar las clases no me hablaron del tipo de contrato que me iban a hacer. Me dijeron que tenía 2 opciones: el contrato por servicios profesionales y el contrato laboral. Me preguntaron cuál prefería, pero que ellos preferían el de servicios profesionales. Yo les dije que antes de nada que me dijeran cuánto te retiene en el sueldo una y otra opción. Y bien, me dijo que en ese momento no lo sabía pero que al día siguiente me lo contestaría en un e-mail.
Al día siguiente, en medio de mi jornada laboral me llamó y me envió el e-mail , yno pude contestar ni a uno ni a otro dada mi grado de ocupación aquel día en la empresa. Por la tarde, le llamo yo, y me dice que me había llamado para comentármelo y darme a elegir y que de todas formas él ya había elegido por mi y me había hecho un contrato por servicios profesionales. Este primer detalle no me sentó muy bien y me empezó a oler mal la cosa. Lo achaqué a falta de tiempo, pero bueno, tampoco estaba la cosa para quejarse. Me entregaron los guiones de prácticas de laboratorio para los alumnos y el temario. Me cogí 3 días de fiesta en mi curro poder ensayarme las clases mejor.

Llegó la semana siguiente y comenzaron mis clases. Los 2 primero días bien, pero al tercero en las prácticas observé que las especificaciones de los equipos que me habían dado no correspondían con los equipos que había en laboratorio. Y los equipos que tenían eran obsoletos. Eso y un puñado de mala suerte dado que los chavales no paraban de hablar, hizo que no salieran bien las prácticas. Creé una incidencia en el parte para que resolvieran el problema con los equipos de prácticas.

Sin embargo, lo que era la teoría y problemas lo había cubierto bastante bien. Llegó el último día para dar la clase, y a media mañana me llama el director diciéndome que qué había pasado en las prácticas el día anterior. Yo le dije que algunos equipos no funcionaban bien. Y me comentó que había venido 1 alumno en representación de toda la clase a quejarse de mí y de que no me consideraban solvente en las prácticas.
Y tras eso que ya no viniera el último día, que la clase la daría otro profesor, el mismo que me dió las especificaciones de los equipos mal.

Me sentí humillada como profesora cuando he tenido que aguantar el mal nivel de preparación de los equipos y a unos estudiantes malísimos que no sabían cosas elementales previas para hacer las prácticas y encima que tuvieran el derecho a juzgarme y echarme sin haberme dicho nada previamente a la cara.

El director me dijo que esto era porque ellos, o más bien sus padres habían pagado el curso y que 'el cliente tiene la razon'. Me parece injustísimo cómo me han tratado y unos sinvergüenzas sin criterio para juzgar a un ingeniero, y el colegio ese un autentico despropósito.

Quedé ese mismo día para hablar con el director, y le dije todo lo que pensaba, de buenas maneras, de todo esto. Le dije que esperaba que por lo menos me pagara las clases que había dado y me dijo que lo haría.

Sin embargo, siento que todo esto me ha bajado la autoestima, aún habiendo pasado varios días. He comprobado mi cuenta y todavía no me han pagado. ¿Existe alguna posibilidad de que pueda pedir ayuda a la UGT para que me eche un cable?
Detalles a considerar: el supuesto contrato de servcios profesionales me dijo que me lo había hecho pero yo no firmé nada más que la ficha del colegio poniendo mis datos y títulos, es decir no tengo ninguna hoja donde firme él ofertandome el contrato y yo aceptándolo. Es una vergüenza porque lo hizo mal y deprisa y corriendo a ultima hora para que yo no pueda protestar si pasara algo, como ha pasado.

Me han aconsejado por otras vías que espere a cuando tenga los ingresos por esas 3 clases y cuando los tenga, eso serviría para demostrar que me habían contratado y con eso ya tienes alguna prueba.
Me gustaría que esto no quedara así, ese energúmeno con su palabra, y he pensado en atacar por la vía de la ilegalidad del supuesto contrato que yo no he firmado en ningún momento, y del cual me han despedido.

¿Se le podría poner al colegio una falta leve por falta de contrato firmado por mi? Ya que a mi no me presentaron la oportunidad de firmar dicho contrato, y por lo tanto veo totalmente ilicito que me puedan despedir, y mas de esas malas formas.

Espero consejos,

Muchas gracias