Vacaciones con contrato de 6 meses

Hola buenas!!

Tengo una duda, tengo un contrato de 6 meses a media jornada como administrativa pero bajo el convenio de Hostelería. Hace un par de semana mi jefe me dijo que me tomase las vacaciones al mismo tiempo que mi compañera (indefinida con la misma jornada laboral) del 31 al 15 de agosto. Pero hoy ha decidido que yo no me puedo ir 15 días porque solo llevo 2 meses trabajando y si me voy 15 días se los debería, porque según él, me corresponden 15 días por año trabajado y sería día y medio de vacaciones por mes cumplido y que al llevar 2 meses no puedo tomar ya los 15 días de las vacaciones.

Mi duda es, son 15 días por año trabajado al ser media jornada?o 30 días naturales independientemente de ser jornada parcial o completa, y en caso de ser 30 días naturales por año, me corresponderían 15 días de vacaciones por los 6 meses?. Al leer el convenio no especifica eso en el apartado de vacaciones, lo único que se específica es que son 30 días naturales a disfrutar dentro del año natural y en caso de trabajadores con menos de un año de antigüedad las vacaciones mínimas proporcionales.

Gracias!!